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Ⅰ- 1. 유리수와 소수

다음 조건을 모두 만족시키는 순환소수의 소수점 아래 [eqn: 200]번째 자리의 숫자를 구하시오.

㈎ 순환마디는 [eqn: 305]이다.

㈏ 소수점 아래 셋째 자리부터 순환마디가 시작된다.

2

[eqn: pile{ 586#555 }]

[eqn: pile{ 310# 222}]

[eqn: pile{ 880#777 }]

[eqn: pile{1030#````999}]

[eqn: pile{310#222}]

[eqn: 88]

)

오른쪽 그림은 어떤 분수를 소수로 나타내기 위하여 나눗셈을 하는 과정의 일부이다. 이 분수를 순환소수로 나타내었을 때, 순환마디를 이루는 숫자의 개수를 구하시오.

3

두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여

[eqn: a◉b= {cases{1&LEFT ( {a} over {b} 가``유한소수 RIGHT )#-1&LEFT ( {a} over {b} 가``순환소수 RIGHT )}}]

이라 할 때, [eqn: (4◉126)+(12◉66)-(9◉144)]의 값을 구하시오.

4

[eqn: {1} over {2} LEFT ( {1} over {10} + {1} over {100} + {1} over {1000} +··· RIGHT )]을 계산한 값을 순환소수로 나타내시오.

5

한 자리 자연수 [eqn: a], [eqn: b][eqn: (a>b)]에 대하여 두 순환소수 [eqn: 0. dot{a} dot{b}]와 [eqn: 0. dot{b} dot{a}]의 차를 구하면 [eqn: 0. dot{7} dot{2}]이다. 이때 [eqn: a+b]의 값을 구하시오.

6

다음 대화에서 옳지 않은 내용을 말한 학생은?

재윤: [eqn: 0]은 유리수야.

하일: [eqn: 1]은 분수로 나타낼 수 있어.

계영: 정수가 아닌 모든 기약분수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있어.

지나: 분모가 [eqn: 6]인 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있어.

성욱: [eqn: pi]와 같이 순환소수가 아닌 무한수소는 유리수가 아니지.

① 재윤	② 하일	③ 계영

④ 지나	⑤ 성욱

<정답 및 풀이>

Ⅰ- 1. 유리수와 소수

1 [eqn: 5]	2 [eqn: 3]	3 [eqn: -3]	4 [eqn: 0.0 dot5]	5 [eqn: 10]	6 ④

1    [eqn: 5]

조건 ㈎에서 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 [eqn: 3]이고 조건 ㈏에서 소수점 아래 셋째 자리부터 순환마디가 시작되므로

[eqn: 200 - 2 = 3 times 66]

따라서 소수점 아래 [eqn: 200]번째 자리의 숫자는 순환마디 [eqn: 305]의 세 번째 숫자인 [eqn: 5]이다.

2    [eqn: 3]

오른쪽 나눗셈의 과정에서 나머지가 [eqn: 31], [eqn: 88], [eqn: 103]의 순서로 나타나고 다시 [eqn: 31]이 나타나는 때부터 소수점 아래에서 처음 몫이 반복되므로 순환마디가 생긴다. 따라서 순환마디를 이루는 숫자는 [eqn: 3]개이다.

[eqn: pile{ 586#555 }]

[eqn: pile{ 310# 222}]

[eqn: pile{ 880#777 }]

[eqn: pile{1030#````999}]

[eqn: pile{310#222}]

[eqn: 88]

)

3    [eqn: -3]

[eqn: {4} over {126} = {2} over {3 ^{2} times7}], [eqn: {12} over {66} = {2} over {11}], [eqn: {9} over {144} = {1} over {2 ^{4}}]이므로

[eqn: (4◉126)+(12◉66)-(9◉144)][eqn: =-1+(-1)-1]

[eqn: =-3]

4    [eqn: 0.0 dot5]

[eqn: {1} over {2} LEFT ( {1} over {10} + {1} over {100} + {1} over {1000} +··· RIGHT )][eqn: = {1} over {2} LEFT ( 0.1+0.01+0.001+··· RIGHT )]

[eqn: = {1} over {2} TIMES 0.111···= {1} over {2} times0. dot{1}]

[eqn: = {1} over {2} times {1} over {9} = {1} over {18}]

[eqn: =0.055··· = 0.0 dot 5]

5    [eqn: 10]

[eqn: 0. dot{a} dot{b} -0. dot{b} dot{a} = {10a+b} over {99} - {10b+a} over {99} = {72} over {99}]

즉 [eqn: 10a+b-(10b+a)=72]이므로

[eqn: 9a-9b=72]   [eqn: THEREFORE ``a-b=8]

이때 [eqn: a>b]이고 [eqn: a], [eqn: b]는 한 자리 자연수이므로

[eqn: a=9], [eqn: b=1]

[eqn: therefore``a+b=10]

6    ④

④ [eqn: 1 over 6]은 유한소수로 나타낼 수 없다.